2014年北京西城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試題解析出爐

2014-04-09 13:05:36 　來源：智康1對(duì)1

　　拿到西城一模數(shù)學(xué)試題，隱隱覺得有點(diǎn)“不詳”的預(yù)感。

　　通觀全卷，感覺這份卷子出得有點(diǎn)讓人哭笑不得。

　　【選擇分析】

　　8個(gè)選擇，題型設(shè)計(jì)非常常規(guī)。

　　需要提一下的是第7題，一個(gè)函數(shù)應(yīng)用題，此題的出現(xiàn)基本上和診斷說明中提出的“考察實(shí)際能力”的精神是相符合的。但其實(shí)，真要糾結(jié)于這一點(diǎn)的話，函數(shù) 應(yīng)用題，并不是一個(gè)特別生僻的點(diǎn)，即使把它勉強(qiáng)算成較少考察大的點(diǎn)，那么整張卷子，也沒有第二道題出現(xiàn)了所謂的考察實(shí)際能力。此題難度一般。

　　第8題，傳統(tǒng)意義上的選擇壓軸。題目本身沒有設(shè)置特別大的難度，但是題干的用語卻十分復(fù)雜糾結(jié)。一個(gè)正四面體、任意一點(diǎn)到定點(diǎn)距離、距離構(gòu)成的集合、集合元素還有限。如果考生被這些或有用或無用的條件耽誤太多時(shí)間，那么可能此題真的就成了一個(gè)難點(diǎn)。但只要是有一個(gè)比較良好的審題習(xí)慣，并且對(duì)于高中的一百多知識(shí)點(diǎn)都非常熟悉，此題其實(shí)難度也沒有想象中那么大。

　　【選擇解讀】

　　逃離第八題本身的難度討論，但是從第八題的出題方式也許能成為某種信號(hào)：少有難度值降下來了，但是難度方式卻發(fā)生了轉(zhuǎn)移，更強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)學(xué)術(shù)語和數(shù)學(xué)邏輯的理解的考察。

　　如果命題者真是把這樣的考察方式理解為考察數(shù)學(xué)思想。那么本題的參考價(jià)值或許真的不小。（當(dāng)然，平心而論，筆者并不覺得這種出題方式和所謂的數(shù)學(xué)思想有多大關(guān)系，但或多或少，為數(shù)學(xué)思想提供了一個(gè)試題出口。這個(gè)信號(hào)對(duì)于考生的價(jià)值其實(shí)還是比較大的。）

　　【填空分析】

　　6個(gè)填空也沒有太大的變化，平穩(wěn)為主。

　　值得注意的是14題，和前面所說的第8題在某種程度上，如出一轍：繞！

　　直角梯形，向量，內(nèi)積加上莫名其妙的函數(shù)，或許會(huì)讓部分孩子有點(diǎn)暈頭轉(zhuǎn)向。

　　但其實(shí)，如果我們把這個(gè)題稍稍做調(diào)整，把函數(shù)換成“對(duì)應(yīng)關(guān)系”四個(gè)字，也許暈的同學(xué)會(huì)減少不少，在很多同學(xué)考后給我的信息是：在考場上糾結(jié)函數(shù)大的解析式是什么糾結(jié)了很久，然后無果只能放棄。這或許正式相關(guān)人員的意圖，用復(fù)雜的“條件們”去阻礙思路。

　　【填空解讀】

　　其實(shí)，14題算是一道好題，對(duì)于數(shù)學(xué)思想的考察明顯比第8題要好很多。

　　如何理解好題？

　　我認(rèn)為有一個(gè)理論是成立的：牛孩子一看就會(huì)，而且做得很快，而且做得很是對(duì)。差一些的孩子看一會(huì)，想一會(huì)也能做出來。換句話說：就是給足夠優(yōu)秀的足夠多的優(yōu)勢，但同時(shí)不堵死不夠優(yōu)秀的同學(xué)的路子。

　　在此理論之下，14題少有是一個(gè)好題，夠牛的也許瞟一眼就八九不離十，中等的，仔細(xì)想想也能得到正解，再差一些的，只要敢做，大不了建系啊。三類孩子，能用三條不同的路徑得到同樣的結(jié)果，區(qū)別只是，有的孩子很順手，有的孩子很棘手。

　　【解答分析】

　　15、16、17三個(gè)答題，算是常規(guī)題型。但是在考完后有的孩子先進(jìn)時(shí)間跟我打電話說三角函數(shù)（15題）有點(diǎn)怪，我當(dāng)時(shí)在電話里面還小小發(fā)了一點(diǎn)脾氣，但之后坐下來仔細(xì)想想，突然覺得，孩子沒錯(cuò)，錯(cuò)的其實(shí)只是這種高考體制下的教學(xué)模式。

　　本來的題海戰(zhàn)術(shù)可以“訓(xùn)練”一些思維很好的較好孩子，而少有意義下的素質(zhì)教育也可以“培養(yǎng)”一些對(duì)數(shù)學(xué)感興趣人才。但是目前是夾在這而這之間的兩不像體制，這就成很大的問題了。既沒有上一代的解題能力，也沒法一時(shí)半會(huì)發(fā)展到以素質(zhì)為推動(dòng)的教育模式。

　　一個(gè)余弦定理的逆應(yīng)用，就可以讓一些平時(shí)成績并不差的孩子覺得奇怪，無從下手，那么，這樣的教育變革真的是好的么？

　　18題，19題的出題方式是一改常規(guī)，導(dǎo)數(shù)題中極少的出現(xiàn)了分段函數(shù)。雖然形式較新，但是從我個(gè)人的立場上看，這也算是一個(gè)好題，而理由其實(shí)和我推薦14題的理由是一樣的。就不贅敘了。

　　19題，也一改常態(tài)。本以為，西城19可能又會(huì)來一個(gè)類似于拋物線的東西，但是，卻出人意料的來了個(gè)更“詭異”的，外接圓、三等分點(diǎn)，可能又有不少同學(xué)要栽在這看似熟悉卻又半生半熟的問法上。但其實(shí)這個(gè)題目，難度其實(shí)也很一般，相較于以前的正常題，少有算偏容易。

　　絕大部分問題都會(huì)集中在一點(diǎn)：是不是被題目嚇到了。

　　較后的20題，可能是我對(duì)整套試題較反感的一個(gè)題目。

　　因?yàn)檫@個(gè)題目是很難“做”出來的。首先引入了一個(gè)數(shù)學(xué)分析中的子列的概念，但附有詳細(xì)解釋，所以這個(gè)陌生概念倒不至于給同學(xué)們?cè)斐商嘤绊憽?br />
　　然后從先進(jìn)問起，就是一個(gè)很難“做”出來的問題，但是答案卻其實(shí)比較容易。但是，這個(gè)比較容易的前提并不是以數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)邏輯為前提，而是以“猜”和“試”為前提。如果需要強(qiáng)行給一個(gè)比較硬的邏輯把先進(jìn)問算出來，這個(gè)工作量其實(shí)非常大。

　　第二問，倒是出得比較好，多數(shù)孩子少有會(huì)專心致志的研究如何通過“五項(xiàng)等差”推出“公差取值范圍”，然后發(fā)現(xiàn)，似乎難度不小。但其實(shí)只要反過來想，用 “傳說”中的反證法，可能這個(gè)題目的難度瞬間就會(huì)下降不少檔次。但是“反證法”這個(gè)特別牛的辦法，有多少同學(xué)把他當(dāng)回事呢？教學(xué)的時(shí)候，無論是高三還是剛學(xué)反證法的高二孩子，多數(shù)都會(huì)問我一個(gè)相同的問題：這個(gè)東西有用么？甚至有些老師也會(huì)在課堂上說一句：反證發(fā)這個(gè)東西，不重要，了解就好。而我也只能非常苦澀無力的一遍一遍解釋，類似于數(shù)學(xué)歸納法、反證法這些工具，其實(shí)都是很強(qiáng)的。。。。

　　第三問倒是難得的簡單，無論是從左往右證明，還是從右邊的結(jié)論找靈感都是不錯(cuò)的辦法。

　　【大題解讀】

　　其實(shí)整體來看，這套卷子出得不錯(cuò)，在被迫要求要變簡單的大前提下，能做到這樣，這是非常不錯(cuò)的。盡可能的在不提高少有難度的前提下提高思考難度，盡可能的在難度不大的前提下設(shè)置一些或多或少與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的題。從自身角度來說，也會(huì)比較不自覺的給這位命題人點(diǎn)個(gè)贊。

　　本文作者：智康1對(duì)1高考研究中心劉業(yè)瀚老師

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