小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總：工程問題

2014-08-28 09:31:54 　來源：智康1對(duì)1

　　小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題匯總：工程問題
　　工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。
　　【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)(它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。
　　工作量=工作效率×工作時(shí)間
　　工作時(shí)間=工作量÷工作效率
　　工作時(shí)間=總工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
　　【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。

　　例1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？
　　解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。
　　由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；
　　乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；
　　兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的(1/10+1/15)。
　　由此可以列出算式：1÷(1/10+1/15)=1÷1/6=6(天)
　　答：兩隊(duì)合做需要6天完成。

　　例2、一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？
　　解：設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成(1/6-1/8)，二人合做時(shí)每小時(shí)完成(1/6+1/8)。
　　因?yàn)槎撕献鲂枰猍1÷(1/6+1/8)]小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以
　　(1)每小時(shí)甲比乙多做多少零件？
　　24÷[1÷(1/6+1/8)]=7(個(gè))
　　(2)這批零件共有多少個(gè)？
　　7÷(1/6-1/8)=168(個(gè))
　　答：這批零件共有168個(gè)。

　　解二：上面這道題還可以用另一種方法：
　　兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6∶1/8=4∶3
　　由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4+3=1/7
　　所以，這批零件共有24÷1/7=168(個(gè))

　　例3、一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成�，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？
　　解：必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給帶來方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如較小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是
　　60÷12=560÷10=660÷15=4
　　因此余下的工作量由乙丙合做還需要
　　(60-5×2)÷(6+4)=5(小時(shí))
　　答：還需要5小時(shí)才能完成。

　　例4、一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿，至少要打開多少個(gè)進(jìn)水管？
　　解：注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。
　　要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。
　　只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。
　　我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為(1×4×5)，2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為(1×2×15)，從而可知
　　每小時(shí)的排水量為(1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1
　　即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知
　　一池水的總工作量為1×4×5-1×5=15
　　又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1×2，
　　所以，2小時(shí)內(nèi)注滿一池水
　　至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？(15+1×2)÷(1×2)=8。5≈9(個(gè))
　　答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。