高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧

　　一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量，k為一次項系數(shù)，y是x的函數(shù)。在數(shù)學(xué)診斷診斷中涉及一次函數(shù)的應(yīng)用題有很多，下面是小編針對高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧進(jìn)行的總結(jié)，供參考。

　　高中數(shù)學(xué)一次函數(shù)應(yīng)用題解題技巧：

　　例1：一個彈簧，不掛物體時長12cm，掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧較大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.

　　分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時也是實(shí)際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由較大總長→較大伸長→較大質(zhì)量及實(shí)際的思路來處理.

　　解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12

　　則13.5=3k+12

　　解k=0.5

　　∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12

　　由題意，得：23=0.5x+12=22

　　解之，x=22

　　∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22

　　例2：(1)y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)y=5時，x=2.5，求這個正比例函數(shù)的解析式.

　　(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-1，2)和B(3，-5)兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式.

　　解：(1)設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX

　　把y=5，x=2.5代入上式得，5=2.5k

　　解得k=2

　　∴所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X

　　(2)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b

　　∵此圖象經(jīng)過A(-1，2)、B(3，-5)兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必滿足y=kx+b，將x=-1、y=2和x=3、y=-5分別代入上式，得2=-k+b,-5=3k+b

　　解得k=-7/4,b=1/4

　　∴此一次函數(shù)的解析式為y=-7x/4+1/4

　　例3：拖拉機(jī)開始工作時，油箱中有油20升，如果每小時耗油5升，求油箱中的剩余油量Q(升)與工作時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量t的取值范圍，并且畫出圖象.

　　分析：拖拉機(jī)一小時耗油5升，t小時耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.

　　解：函數(shù)關(guān)系式：Q=20-5t，其中t的取值范圍：0≤t≤4。

　　圖象是以(0，20)和(4，0)為端點(diǎn)的一條線段(圖象略)。

　　例4：某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較省?

　　此題要考慮X的范圍

　　解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張

　　則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120

　　當(dāng)X=30時，Y1=Y2

　　當(dāng)X>30時，Y1>Y2

　　當(dāng)X<30時，Y1

　　例5：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2，0)，且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3，求此一次函數(shù)的解析式.

　　分析：從圖中可以看出，過點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上，也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.

　　解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為

　　∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，0)

　　∴|OP|=2

　　設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B(0，m)

　　根據(jù)題意，SΔPOB=3

　　∴|m|=3

　　∴一次函數(shù)的圖象與y軸交于B1(0，3)或B2(0，-3)

　　將P(-2，0)及B1(0，3);或P(-2，0)及B2(0，-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b中，得

　　-2k+b=0，b=3;或-2k+b=0，b=-3。

　　解得k=1.5，b=3;或k=-1.5，b=-3。

　　∴所求一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3或y=-1.5-3。

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