小學小學數(shù)學奇偶分析習題(十二)

　　小學小學數(shù)學奇偶分析題目(十二)

　　桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動77枚，第2次翻動其中的76枚，第3次翻動其中的75枚……第77次翻動其中的1枚。按這樣的方法翻動硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上?說明你的理由。

　　分析：對每一枚硬幣來說，只要翻動奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實，對我們解決這個問題起著關鍵性作用。

　　解：按規(guī)定的翻動，共翻動1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數(shù)。因此，對每一枚硬幣來說，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到

　　77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，

　　根據(jù)規(guī)定，可以設計如下的翻動方法：

　　第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣都翻動一次;第2次與第77次共翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次;同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次。這樣每枚硬幣都翻動了39次，都由正面朝下變?yōu)檎�面朝上�?/p>

　　說明：(1)此題也可從簡單情形入手(如9枚硬幣的情形)，按規(guī)定的翻法翻動硬幣，從中獲得啟發(fā)。

　　(2)對有關正、反，開、關等實際問題通�？苫癁橛闷媾紨�(shù)關系討論。