小學小學數學數論問題：中國剩余定理例題講解

　　小學小學數學數論問題：中國剩余定理例題講解

　　例1： 一個住校生，家里每星期給他36元生活費。該生每天實際只用生活費5元，某天他小姨到學�？此�并給了50元錢，他用此錢買了兩本喜愛的課外讀物花10元，買學習用具花2元，放假回家后說明情況并給家長交回55元。

　　問：該生帶幾個星期的生活費?實際在校住幾天?一共有多少錢?花去多少錢?

　　用方法二解：

　　列式(36×□+50-10-2)÷5=□……55元

　　{36×(5+55-50+10+2)+50-10-2｝÷(5×36)

　　=(36×22+50-10-2)÷180

　　=830÷180……110

　　答; 1，(110-50+10+2)÷36=2， (括號內□內較小數)

　　2，(110-55)÷5=11， (括號外□內較小數)

　　3 36×2+50=122，

　　4，122-55=67。

　　答：該生帶2個星期的生活費，實際住校11天，一共有122元，花去67元。

　　例2：有一個年級的同學,每9人一排多5人,每7人一排多1人, 每5人一排多2人,問這個年級至少有多少人?

　　解答：5 和 9 的公倍數依次是 45、90、135、180、225 ……

　　這些公倍數中，被7除余1的數是 225

　　9 和 7 的公倍數依次是 63、126、189、252……

　　這其中，被5除余2的是 252

　　5 和 7 的公倍數是 35、70、105、140、……

　　其中被9除余5的數是 140

　　把以上 225 252 140 三個數相加，求得

　　225 + 252 + 140 = 617

　　5 7 9 三個數的較小公倍數是 5*7*9=315

　　617-315 = 302

　　因此 302 就是這個年級至少人數。

　　例3：一條長長的階梯，

　　如果每步跨 2 級，那么較后余 1 級;

　　如果每步跨 3 級，那么較后余 2 級;

　　如果每步跨 5 級，那么較后余 4 級;

　　如果每步跨 6 級，那么較后余 5 級;

　　如果每步跨 6 級，那么較后余 5 級;

　　只有當每步跨7級時，較后才剛好走完.

　　問這條臺階較少有 多少 級.

　　答案：

　　如果每步跨 2 級，那么較后余 1 級;

　　可知 是個奇數如果每步跨 3 級，那么較后余 2 級;

　　可知+1就是3的整數倍如果每步跨 5 級，那么較后余 4 級;

　　可知尾是4或9.但是是個奇數,所以是9如果每步跨 6 級，那么較后余 5 級;