小學小學數(shù)學幾何的五大模型練習14

　　小學小學數(shù)學幾何的五大模型訓練14

　　一個正方體形狀的木塊，棱長2分米。沿水平方向將它鋸成3片，每片又鋸成4條，每條又鋸成5小塊，共得到大大小小的長方體60塊(如圖30)。這60塊長方體表面積的和是多少平方分米?

　　分析與解 解答這道題的較直接的想法是將這大大小小的60個長方體形狀的小木塊的表面積分別出來，然后再求出總和，這樣做是可以的，但極為復雜。因此解答這題時，應從整體出發(fā)，這樣，問題就簡單多了。

　　這個正方體形木塊在未鋸成60個長方體形狀的小木塊前，共有6個面，每個面的面積是2×2=4平方分米，6個面共24平方分米。不管后來鋸成多少塊小長方體，這6個面的24平方分米的面積總是后來的小長方體的表面積的一部分。

　　現(xiàn)在我們來考慮將木塊每鋸一刀的情況。顯然，每鋸一刀就會增加2個4平方分米的表面積，根據(jù)題意，現(xiàn)在一共鋸了2+3+4=9刀，共增加了18個4平方分米的表面積。

　　因此，這60塊大大小小的長方體的表面積總和是

　　24+4×18=96(平方分米)

　　或列式為

　　2×2×[6+(2+3+4)×2]

　　=4×[6+18]

　　=4×24

　　=96(平方分米)

　　答：60塊長方體表面積的和是96平方分米。