2016學年上海文來中學八年級期末數(shù)學試卷及答案

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　　數(shù)學八年級上冊知識點——先進章一元二次方程

　　一、定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)較高次數(shù)是二次的整式方程。

　　二、一般式：

　　三、一元二次方程的解法：

　　1、開平方法：一般來說，形如、的一元二次方程可以用開平方法。（三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根，等于0,沒有實數(shù)根）

　　2、因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分組分解法。

　　3、配方法：⑴移常數(shù)項；⑵化二次項系數(shù)為1；⑶配方，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；⑷用開平方法求解；⑸結論。

　　4、公式法：⑴先把方程化為一般形式；⑵寫出方程各項的系數(shù)a、b、c的值（要注意它們的符號）；⑶；⑷當時，將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個根；⑸當<0時，方程沒有實數(shù)根，就不必解了。

　　（開平方法、因式分解法一般適用于特殊形式的方程，而配方法、公式法是使用較普遍的方法，適用任意方程，其中：公式法較繁瑣。）

　　四、一元二次議程根的判別式

　　1、定義：叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“△”來表示，即△=。

　　2、一元二次方程的根的情況與△的關系：

　�、拧�=方程有兩個不相等的實數(shù)根。

　�、啤�=方程有兩個相等的實數(shù)根。

　�、恰�=方程沒有實數(shù)根。

　　3、由方程的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍

　�、湃绻�說方程有實數(shù)根，那么；

　　⑵注意：因為是一元二次方程，不要遺漏隱含條件。

　　五、一元二次議程的應用

　　1、二次三項式的概念：形如（a、b、c都不為0）的多項式稱為二次三項式。

　　2、二次三項式的因式分解：

　�、攀紫瓤紤]能否提取公因式；⑵能否運用十字相乘法；⑶較后考慮用公式法。

　　3、列一元二次方程解應用題的一般步驟：

　�、艑忣}⑵設元⑶列方程⑷解方程⑸檢驗⑹寫答案

　　4、根據(jù)題意列方程時，必須同時滿足以下四個條件：

　�、欧匠虄蛇呉饬x相同；⑵方程兩邊單位一致；⑶方程兩邊數(shù)值相等；⑷方程全面地反映了題中所有數(shù)量之間的關系。

　　5、列一元二次方程解題的類型：

　�、艓缀晤悊栴}（利用幾何定理、面積公式等作解題依據(jù)，列出一元兩次方程，解題）；

　�、圃鲩L（降低）率問題：如設基數(shù)為a，平均增長率為x，則先進次增長后為a(1+x),第二次增長后為a(1+x)2；

　�、抢麧櫍ǎ﹩栴}：常用等量關系有：利潤=價格-進價（成本）、總利潤=每件的利潤×總件數(shù)、利潤率=、價格=標價×打折數(shù)等；

　　注意：解應用題時一定不要忘記檢驗所求的根是否符合實際問題的要求。

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