高二數(shù)學平面向量公式教案

      高二數(shù)學平面向量公式（1）

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j |向量OP|=根號（x平方+y平方）卓越教育小編整理了相關資料，以供參考：

　　1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j

　　|向量OP|=根號（x平方+y平方）

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)

　　那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝

　　|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝

　　向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2

　　Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|

　　(x1x2+y1y2)

　　根號(x1平方+y1平方)*根號（x2平方+y2平方）

　　5.空間向量：同上推論

　�。ㄌ崾荆合蛄縜=｛x,y,z｝）

　　6.充要條件：

　　如果向量a⊥向量b

　　那么向量a*向量b=0

　　如果向量a//向量b

　　那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|

　　或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a±向量b|平方

　　=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b

　　=(向量a±向量b)平方

      高二數(shù)學平面向量公式（2）

　　一、教學目標

　　1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。

　　2. 了解平面向量基本定理.

　　3. 向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。

　　4. 了解向量形式的三角形不等式：|| |-| |≤| ± |≤| |+| |(試問：取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(| | +| | )=| － | +| + | .

　　5. 了解實數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）：

　　6. 向量的坐標概念和坐標表示法

　　7. 向量的坐標運算（加.減.實數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）

　　8. 數(shù)量積（點乘或內積）的概念， • =| || |cos =x x +y y 注意區(qū)別“實數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”

　　二、知識與方法

　　向量知識，向量觀點在數(shù)學.物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學數(shù)學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視. 數(shù)量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直

　　三、教學過程

　�。ㄒ唬┲攸c知識：

　　1. 實數(shù)與向量的積的運算律：

　　2. 平面向量數(shù)量積的運算律:

　　3. 向量運算及平行與垂直的判定:

　　則

　　4. 兩點間的距離:

　　5. 夾角公式:

　　6. 求模：

　　（二）題目講解：《習案》P167 面2題，P168面6題，P169面1題，P170面5、6題，

　　P171面1、2、3題，P172面5題，P173面6題。

　　（三）典型例題

　　例1． 已知O為△ABC內部一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設 = ， = ， = ，

　　且| |=2，| |=1，||=3，用 與 表示

　　解：如圖建立平面直角坐標系xoy，其中 ,是單位正交基底向量, 則B（0，1），C（-3，0），

　　設A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，- ），也就是 =－,= ，=-3 所以-3 =3+ |即 =3 －3

　�。ㄋ模┗�礎訓練：

　　《習案》P178面6題、P180面3題。

　�。ㄎ澹�、小結：掌握向量的相關知識。

　�。�六）功課：《習案》功課二十七。

　　第二章平面向量復習課（二）

　　一、教學過程

　�。ㄒ唬╊}目講解：《習案》P173面6題。

　�。ǘ�）典型例題

　　例1．已知圓C： 及點A（1，1），M是圓上任意一點，點N在線段MA的延長線上，且 ，求點N的軌跡方程。

　　訓練：1. 已知O為坐標原點， =（2，1）， =（1，7）， =（5，1）， =x ,y= •（x，y∈R）求點P（x，y）的軌跡方程；

　　2. 已知常數(shù)a>0，向量 ，經過定點A（0，－a）以 為方向向量的直線與經過定點B（0，a）以 為方向向量的直線相交于點P，其中 .求點P的軌跡C的方程；

　　例2.設平面內的向量 ,,，點P是直線OM上的一個動點，求當 取較小值時， 的坐標及APB的余弦值．

　　解設 ．∵點P在直線OM上，

　　∴與 共線，而 ，∴x－2y=0即x=2y，

　　有 ．∵， ，

　　∴

　　= 5y2－20y+12

　　= 5(y－2)2－8．

　　從而，當且僅當y=2，x=4時， 取得較小值－8，

　　此時 ， ， ．

　　于是 ， ， ，

　　∴

　　小結：利用平面向量求點的軌跡及較值。