高二數學期末復習計劃

2017-12-20 23:56:02 　來源：網站整理

高二數學期末復習計劃！高中的數學及其繁復，和初中的數學大不相同，初中數學基礎沒打好的同學們現在來學習高中數學，數學上學習起來自然會有少許困難，小編在此提醒，數學成績不夠理想的同學，更不能放棄這一學科，多多利用課余時間，爭取將之前落下的內容全部拾起來，下面小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">高二數學期末復習計劃！

高二數學上學期期末復習計劃：

一、定義法　　

對于“?圯”，可以簡單的記為箭頭所指為必要，箭尾所指為充分.在解答此類題目時，利用定義直接推導，一定要抓住命題的條件和結論的四種關系的定義. 　　

例1 已知p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關于x的方程x2+mx+n=0有兩個小于1的正根，試分析p是q的什么條件？　　

分析條件p確定了m，n的范圍，結論q則明確了方程的根的特點，且m，n作為系數，因此理應聯想到根與系數的關系，然后再進一步化簡. 　　

解設x1，x2是方程x2+mx+n=0的兩個小于1的正根，即0＜x1＜1，0＜x2＜1，則0＜x1+x2＜2，0＜x1?x2＜1，依韋達定理，則有0＜-m＜2，0＜n＜1，從而q?圯p. 　　

而對于滿足條件p的m=-1，n=，方程x2-x+=0并無實根，所以pq. 　　

綜上，可知p是q的必要但不充分條件. 　　

點評解決條件判斷問題時，務必分清誰是條件，誰是結論，然后既要嘗試由條件能否推出結論，也要嘗試由結論能否推出條件，這樣才能明確做出充分性與必要性的判斷. 　　

二、集合法　　

如果將命題p，q分別看作兩個集合A與B，用集合意識解釋條件，則有：①若A?哿B，則x∈A是x∈B的充分條件，x∈B是x∈A的必要條件；②若A?芴B，則x∈A是x∈B的充分不必要條件，x∈B是x∈A的必要不充分條件；③若A=B，則x∈A和x∈B互為充要條件；④若A?芫B且A?蕓B，則x∈A和x∈B互為既不充分也不必要條件. 　　

例2 設x，y∈R，則x2+y2＜2是|x|+|y|≤的（）條件，是|x|+|y|＜2的（）條件. 　　

A. 充要條件

B. 既非充分也非必要條件　　

C. 必要不充分條件

D. 充分不必要條件　　

解如右圖所示，平面區(qū)域P={（x，y）|x2+y2＜2}表示圓內部分（不含邊界）；平面區(qū)域Q={（x，y）||x|+|y|≤}表示小正方形內部分（含邊界）；平面區(qū)域M={（x，y）||x|+|y|＜2}表示大正方形內部分（不含邊界）. 　　

由于（，0）P，但（，0）∈Q，則P?蕓Q.又P?芫Q，于是x2+y2＜2是|x|+|y|≤的既非充分也非必要條件，故選B. 　　

同理P，M，于是x2+y2＜2是|x|+|y|＜2的充分不必要條件，故選D. 　　

點評由數想形，以形輔數，這種解法正是數形結合思想在解題中的有力體現.數形結合不僅能夠拓寬我們的解題思路，而且也能夠提高我們的解題能力. 　　三、逆否法　　利用互為逆否命題的等價關系，應用“正難則反”的數學思想，將判斷轉化為判斷的真假. 　　

例3 （1）判斷p：x≠3且y≠2是q：x+y≠5的什么條件；　　

（2）判斷p：x≠3或y≠2是q：x+y≠5的什么條件. 　　

解

（1）原命題等價于判斷非q：x+y=5是非p：x=3或y=2的什么條件. 　　顯然非p非q，非q非p，故p是q的既不充分也不必要條件. 　　

（2）原命題等價于判斷非q：x+y=5是非p：x=3且y=2的什么條件. 　　因為非p非q，但非q非p，故p是q的必要不充分條件. 　　

點評當命題含有否定詞時，可考慮通過逆否命題等價轉化判斷. 　　

四、篩選法　　

用特殊值、舉反例進行驗證，做出判斷，從而簡化解題過程.這種方法尤其適合于解選擇題. 　　例4 方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是（）　　

A. 0＜a≤1 B. a＜1 C. a≤1 D. 0＜a≤1 　　

解利用特殊值驗證：當a=0時，x=-，排除A，D；當a=1時，x=-1，排除B.因此選C. 　　

點評作為選擇題，利用篩選法避免了復雜的邏輯推理過程，使解題方法更加優(yōu)化，節(jié)省了時間，提高了解題的速度，因此同學們應該注意解題方法的選擇使用. 　　五、傳遞法　　

充分條件與必要條件具有傳遞性，即由P1?圯P2，P2?圯P3，…，Pn-1?圯Pn，可得P1?圯Pn .同樣，充要條件也有傳遞性.對于比較復雜的具有一定連鎖關系的條件，兩個條件間關系的判斷也可用傳遞法來加以處理. 　　

例5 已知p是r的充分不必要條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，那么p是q的（）　　

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件　　

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件　　

解由題意可得p?圯r，r?圯s，s?圯q，那么可得p?圯r?圯s?圯q，即p是q的充分不必要條件，故選A. 　　點評對于兩個以上的較復雜的連鎖式條件，利用傳遞性結合符號“?圯”與“”，畫出它們之間的關系結構圖進行判斷，可以直觀快捷地處理問題，使問題得以簡單化. 　　

1. 求三個方程x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個方程有實根的充要條件. 　　1. 三個方程均無實根的充要條件是　　

Δ1=16a2-4（-4a+3）＜0，Δ2=（a-1）2-4a2＜0，Δ3=4a2-4（-2a）＜0，解得-＜a＜-1，故至少有一個方程有實根的充要條件是a|a≥-1或a≤-.

高二數學下學期期末復習計劃：

【數學】重在培養(yǎng)觀察、分析和推斷能力　　

關于學習方法和效果的關系，可以這樣描述：當你愿意去看懂部分題目的答案時，你的診斷成績應該可以輕松及格；當你熱衷于研究各種題型，定期做出小結的時候，你一定是班級數學方面的優(yōu)等生；而當你習慣根據數學定義自己出題，并解決它，你的數學水平已經可以和你的老師并駕齊驅了！　　

嘗試這些學習方法　　

學習程度不同的孩子需要不同的學習方法。　　

如果你正因為數學的學習狀態(tài)低迷而苦惱，請按如下要求去做：預習后，帶著問題走進課堂，能讓你的學習事半功倍；想要做出優(yōu)秀的功課是無知的，出錯并認真訂正才更合理；老師要求的訓練并不是"題海"，請認真完成，少動筆而能學好數學的天才即使有，也不是你；診斷時，正確率和做題的速度一樣重要，但是合理地放棄某些題目的想法能幫助你發(fā)揮正常水平。　　

如果你正因為數學的學習成績進步緩慢而郁悶，請接受如下建議：收集你自己做過的錯題，訂正并寫清錯誤的原因，這些材料是屬于你個人的財富；對于診斷成績，給自己定一個能接受的底線，定一個力所能及的奮斗目標；合理的作息時間和良好的學習習慣將有助你獲得穩(wěn)定的學習成績，所以，請制定好學習計劃并努力堅持；把很多時間投入到一個科目中去，不如把學習精力合理分配給各個學科。人對于某一知識領域的學習常出現"高原現象"，就是說當達到一定程度，再努力時，進步開始不明顯。

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