標準差的計算公式

標準差公式

公式描述：公式中數(shù)值X1，X2，X3，......XN(皆為實數(shù))，其平均值(算術平均值)為μ，標準差為σ�！　�

詳解及示例

簡單來說，標準差是一組數(shù)值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。例如，兩組數(shù)的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ，但第二個集合具有較小的標準差。標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重復性測量時，測量數(shù)值集合的標準差代表這些測量的準確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數(shù)值做比較)，則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預測值是否正確。標準差應用于投資上，可作為量度回報穩(wěn)定性的指標。標準差數(shù)值越大，代表回報遠離過去平均數(shù)值，回報較不穩(wěn)定故風險越高。相反，標準差數(shù)值越小，代表回報較為穩(wěn)定，風險亦較小。例如，A、B兩組各有6位孩子參加同一次語文測驗，A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標準差為17.078分，B組的標準差為2.160分(此數(shù)據(jù)時在R統(tǒng)計軟件中運行獲得,使用的是樣本標準差)，說明A組孩子之間的差距要比B組孩子之間的差距大得多。如是總體，標準差公式根號內(nèi)除以n如是樣本，標準差公式根號內(nèi)除以(n-1)。因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內(nèi)除以(n-1)。公式意義所有數(shù)減去平均值，它的平方和除以數(shù)的個數(shù)(或個數(shù)減一)，再把所得值開根號，就是1/2次方，得到的數(shù)就是這組數(shù)的標準差。

標準差

由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差(SD)。在統(tǒng)計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1)，它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是(n-1)。