三角形知識(shí)要點(diǎn)

2018-07-31 14:26:08 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)整理

　　三角形知識(shí)要點(diǎn)！同學(xué)們知道，由同一平面內(nèi)不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段,‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形就是三角形，在數(shù)學(xué)、建筑學(xué)有應(yīng)用。下面就是小編為大家整理的三角形知識(shí)要點(diǎn)，希望可以幫助到大家。

三角形知識(shí)要點(diǎn)

　　知識(shí)點(diǎn)1 三角形的相關(guān)概念

　　(1)三角形：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　(2)邊、頂角、角：組成三角形的線(xiàn)段叫做三角形的邊，相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的角。

　　(3)三角形的表示

　�、俣c(diǎn)是A、B、C的三角形，記作△ABC，讀作“三角形ABC”。

　　②△ABC的三邊，有時(shí)也用a、b、c來(lái)表示，線(xiàn)段a表示定點(diǎn)A所對(duì)的邊。

　　知識(shí)點(diǎn)2 三角形的分類(lèi)

　　(1)按角分類(lèi)：

　　(2)按邊長(zhǎng)關(guān)系分：

　　知識(shí)點(diǎn)3 三角形的穩(wěn)定性

　　三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性。

　　在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用中，如橋梁、起重機(jī)、人字型屋頂?shù)取?/p>

　　知識(shí)點(diǎn)4 三角形的內(nèi)角、外角及三邊關(guān)系

　　(1)三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的外角和等于360°。

　　(2)三角形的外角性質(zhì)

　　①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

　�、谌切蔚囊粋€(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。

　　知識(shí)點(diǎn)5 三角形的邊、角關(guān)系

　�、偃切稳魏蝺蛇呏痛笥诘谌�;

　�、谌切稳魏蝺蛇呏钚∮诘谌�;

　�、廴切稳齻€(gè)內(nèi)角的和等于180°;

　�、苋切稳齻€(gè)外角的和等于360°;

　　⑤三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

　�、奕切我粋€(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　　知識(shí)點(diǎn)6 三角形的主要線(xiàn)段和外心、內(nèi)心

　�、偃切蔚慕瞧椒志€(xiàn)、中線(xiàn)、高;

　�、谌切稳叺拇怪逼椒志€(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點(diǎn)的距離相等;

　�、廴切蔚娜龡l角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等;

　�、苓B結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　知識(shí)點(diǎn)7 等腰三角形等腰三角形的識(shí)別：

　�、儆袃蛇呄嗟鹊娜切问堑妊切�;

　　②有兩角相等的三角形是等腰三角形(等角對(duì)等邊);

　�、廴呄嗟鹊娜切问堑冗吶切�;

　�、苋齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;

　�、萦幸粋€(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　知識(shí)點(diǎn)8 等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚冗厡�(duì)等角;

　�、诘妊切蔚捻斀瞧椒志€(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合;

　�、鄣妊切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形，底邊的中垂線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸;

　　④等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°。

　　三角形知識(shí)點(diǎn)歸納9-12

　　知識(shí)點(diǎn)9 直角三角形直角三角形的識(shí)別：

　　①有一個(gè)角等于90°的三角形是直角三角形;

　�、谟袃蓚€(gè)角互余的三角形是直角三角形;

　　③勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　知識(shí)點(diǎn)10 直角三角形的性質(zhì)：

　　①直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

　�、谥苯侨切涡边吷系闹芯€(xiàn)等于斜邊的一半;

　　③勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　(3)三角形的三邊關(guān)系

　　三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

　　知識(shí)點(diǎn)11 三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)

　　(1)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高;

　　(2)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn);

　　(3)三角形中一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。

　　如圖1，從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC的邊BC上的高。

　　如圖2，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC的邊BC上的中線(xiàn)。

　　如圖3，畫(huà)∠BAC的平分線(xiàn)AD，交∠BAC所對(duì)的邊BC于點(diǎn)D，所得線(xiàn)段AD叫做△ABC中∠BAC的平分線(xiàn)。

　　知識(shí)點(diǎn)12 三角形的中位線(xiàn)

　　(1)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。

　　(2)三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。

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