初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之相交線(xiàn)平行線(xiàn)

2018-11-16 19:35:11 　來(lái)源：百家號(hào) 文章作者：博士堂

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之相交線(xiàn)平行線(xiàn)。初中數(shù)學(xué)的抽象性和空間性非常大，很多題目都會(huì)要求同學(xué)們畫(huà)圖，這對(duì)對(duì)孩子的邏輯思維和發(fā)散思維有較高的要求，主要的還需要高度的集中，只要稍微一個(gè)不留神，可能你就錯(cuò)過(guò)了較關(guān)鍵的一部分。下面小編為大家?guī)?lái)初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之相交線(xiàn)平行線(xiàn)。

考點(diǎn)1：直線(xiàn)與線(xiàn)段

1. 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段較短。

2. 連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)間的距離。

考點(diǎn)2：補(bǔ)角與互補(bǔ)

1. 互為補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。

2. 補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等。∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)，則∠1=∠3。

考點(diǎn)3：相交線(xiàn)、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

1. 相交線(xiàn)的定義：兩條不同的直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做他們的交點(diǎn)。

2. 鄰補(bǔ)角

（1）概念：兩個(gè)角有一條公共邊，他們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。

（2）性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

（3）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的特殊情況：數(shù)量上互補(bǔ)，位置上有一條公共邊�；猷徰a(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩角不一定是鄰補(bǔ)角，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，但一個(gè)角的補(bǔ)角可以有很多個(gè)。

3. 對(duì)頂角

（1）兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

（2）性質(zhì)：對(duì)頂角相等

4. 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角形成的前提條件是兩條直線(xiàn)相交。

考點(diǎn)4：垂線(xiàn)及其性質(zhì)（重點(diǎn)）

1. 垂線(xiàn)的定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

2. 垂線(xiàn)的畫(huà)法

（1）“一落”即讓三角板的一條直角邊落在已知直線(xiàn)上，使其與已知直線(xiàn)重合；

（2）“二移”即沿直線(xiàn)移動(dòng)三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)；

（3）“三畫(huà)”即言辭直角邊畫(huà)直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)就是已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)。

3. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

4. 垂線(xiàn)的性質(zhì)

（1）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直；

（2）連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段較短。

5. 畫(huà)一條線(xiàn)段或者射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)他們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)。垂足可能在線(xiàn)段或射線(xiàn)上，也可能在線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上或者射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上。

考點(diǎn)5：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角（難點(diǎn)）

1. 同位角

（1）概念：兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)同一方，并在截線(xiàn)的同側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做同位角。

（2）位置特征：在截線(xiàn)同側(cè)，在被截兩線(xiàn)同方向。

（3）圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）

2. 內(nèi)錯(cuò)角

（1）概念：兩個(gè)角都在兩條兩條被截線(xiàn)之間，并且在截線(xiàn)的兩側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

（2）位置特征：在截線(xiàn)兩側(cè)（交錯(cuò)），在被截兩條直線(xiàn)之間。

（3）圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）

3. 同旁?xún)?nèi)角

（1）概念：兩個(gè)角都在兩條被截線(xiàn)之間，并且再截線(xiàn)的同側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

（2）位置特征：在截線(xiàn)同側(cè)，在兩條被截線(xiàn)之間。

（3）圖形結(jié)構(gòu)特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋轉(zhuǎn)）

4. 要點(diǎn)歸納

（1）這三種角講的都是位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系，通常情況，其大小是不確定的；

（2）識(shí)別這三種角的關(guān)鍵是看兩個(gè)角有沒(méi)有一條邊在同一直線(xiàn)（截線(xiàn)）上，如果沒(méi)有，就不是這三種角；如果有，再看另兩邊（被截直線(xiàn)），根據(jù)角的位置特征判定；

（3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角都是成對(duì)出現(xiàn)的，沒(méi)有公共頂點(diǎn)，但是有一條邊共線(xiàn)，且在截線(xiàn)上，另一邊分別在兩條線(xiàn)被截線(xiàn)上；

（4）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)截成的8個(gè)角中共有4對(duì)同位角、2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角、2對(duì)同旁?xún)?nèi)角。

考點(diǎn)6：平行線(xiàn)

1. 平行線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

2. 表示法：a//b

3. 平行線(xiàn)的畫(huà)法

（1）“一落”把三角尺的一邊落在已知直線(xiàn)上；

（2）“二靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊；

（3）“三移”沿直尺移動(dòng)三角尺，使三角尺與已知直線(xiàn)重合的邊過(guò)已知點(diǎn)；

（4）“四畫(huà)”沿三角尺過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線(xiàn)。

考點(diǎn)7：平行公理及其推論（重點(diǎn)）

1. 平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

2. 推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也相互平行。

考點(diǎn)8：平行線(xiàn)的判定（重點(diǎn)）

判定方法1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行，即同位角相等，兩條直線(xiàn)平行。

判定方法2：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行，即內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行。

判定方法3：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行，即同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行。

考點(diǎn)9：平行線(xiàn)的性質(zhì)（重點(diǎn)）

性質(zhì)一：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，即兩條直線(xiàn)平行，同位角相等。

性質(zhì)二：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，即兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)三：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

注：只有在兩條直線(xiàn)平行的前提下才存在同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的結(jié)論。

考點(diǎn)10：平移的概念及性質(zhì)

1. 平移的性質(zhì)

（1）把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)直線(xiàn)方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或在同一條直線(xiàn)上）且相等。

2. 平移的必備條件

（1）平移的方向；

（2）平移的距離。

考點(diǎn)11：利用平移作圖

1. 定：確定平移的方向和距離；

2. 找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

3. 移：過(guò)關(guān)鍵點(diǎn)做平行且相等的線(xiàn)段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

4. 連：按原圖形順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

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