高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)單調(diào)性

2019-01-16 12:47:16 　來源：網(wǎng)絡整理

　　高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)單調(diào)性！今年過年早，大家在迎新年得時候，還有準備期末診斷，等考完在好好放松。那么大家復習的怎么樣了呢？函數(shù)的單調(diào)性很容易出證明題，證明題是大家的薄弱部分，所以要知道怎么證明，就要掌握方法。愛智康助力期末診斷，下面是高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)單調(diào)性希望對同學們有幫助！

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　　高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)單調(diào)性(一)

　　證明函數(shù)f(x)=x2+1在(-∞，0)上是減證明函數(shù)

　　在定義域(-∞，0)上取x1，x2，使得x1>x2

　　f(x1)-f(x2)=x12+1-(x22+1)

　　=x12-x22

　　=(x1+x2)(x1-x2)

　　∵x1,x2均在(-∞，0)上

　　∴x1,x2都小于0

　　∴x1+x2<0

　　∵x1>x2

　　∴x1-x2>0

　　∴(x1+x2)(x1-x2)<0

　　f(x1)-f(x2)<0

　　f(x1)

　　∴證明函數(shù)f(x)=x2+1在(-∞，0)上是減證明函數(shù)

　　利用定義證明證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

　�、偃我馊≈担杭丛Ox1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1

　�、谧鞑钭冃危鹤鞑頵(x1)-f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形

　　③判斷定號：確定f(x1)-f(x2)的符號

　�、艿贸鼋Y(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論(若差0，則為增證明函數(shù);若差0，則為減證明函數(shù))

　　即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結(jié)論”

　　高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)單調(diào)性(二)

　　方法

　　1. 把握好證明函數(shù)單調(diào)性的定義。證明證明函數(shù)單調(diào)性一般(初學較好用定義)用定義(謹防循環(huán)論證)，如果證明函數(shù)解析式異常復雜或者具有某種特殊形式，可以采用證明函數(shù)單調(diào)性定義的等價形式證明。另外還請注意證明函數(shù)單調(diào)性的定義是[充要命題]。

　　2. 熟練掌握基本初等證明函數(shù)的單調(diào)性及其單調(diào)區(qū)間。理解并掌握判斷復合證明函數(shù)單調(diào)性的方法：同增異減。

　　3. 高三選修課本有導數(shù)及其應用，用導數(shù)求證明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般是非常簡便的。還應注意證明函數(shù)單調(diào)性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。

　　一般的，求證明函數(shù)單調(diào)性有如下幾個步驟：

　　1、取值X1,X2屬于{?}，并使X1

　　2、作差f(x1)-f(x2)

　　3、變形

　　4、定號(判斷f(x1)-f(x2)的正負)

　　5、下結(jié)論編輯本段例題

　　判斷證明函數(shù)的單調(diào)性y = 1/( x^2-2x-3)。　　設x^2-2x-3=t，　　令x^2-2x-3=0，　　解得：x=3或x=-1，　　當x>3和x<-1時，t>0，　　當-10時，x>3時，　　t是增證明函數(shù)，1/t是減證明函數(shù)，　　所以(3，+∞)是減區(qū)間，　　而x<-1時，t是減證明函數(shù)，　　所以1/t是增證明函數(shù)。　　因此(-∞，-1)是增區(qū)間，　　當x<0時，　　-1

　　方法：

　　1.導數(shù)

　　2.構(gòu)造基本初等證明函數(shù)(已知單調(diào)性的證明函數(shù))

　　3.復合證明函數(shù) 　　根據(jù)同增異減口訣，先判斷內(nèi)層證明函數(shù)的單調(diào)性，再判斷外層證明函數(shù)單調(diào)性，在同一定義域上，若兩證明函數(shù)單調(diào)性相同，則此復合證明函數(shù)在此定義域上為增證明函數(shù)，反之則為減證明函數(shù)。

　　4.定義法

　　5.數(shù)形結(jié)合　　復合證明函數(shù)的單調(diào)性一般是看證明函數(shù)包含的兩個證明函數(shù)的單調(diào)性　　(1)如果兩個都是增的,那么證明函數(shù)就是增證明函數(shù) 　　(2)一個是減一個是增,那就是減證明函數(shù) 　　(3)兩個都是減,那就是增證明函數(shù)

　　復合證明函數(shù)求導公式

　　F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... 　　(1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ 　　(2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... 　　(3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)

　　高三期末-高三期末數(shù)學之證明函數(shù)單調(diào)性(三)