關于小學數學故事：嬰兒

2019-01-18 20:04:42 　來源：奧數網

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關于小學數學故事：嬰兒

　　在某醫(yī)院，四個嬰兒的身份標簽被搞亂了，兩個嬰兒的標簽不錯，其他兩個嬰兒的標簽弄錯了。發(fā)生這種錯誤的情況有多少種?

　　一種簡單的方法是把所有可能的情況列成一張表，其結果表明兩個嬰兒與其標簽不符的情況共有六種。

　　現在假設標簽搞亂后，恰有三個是正確的，只有一個搞錯了，問這個問題有多少種不同情況?

　　答案：

　　這個問題許多人都茫然不解，其原因是他們作了下列錯誤的假設：在四個嬰兒中，三個嬰兒與其標簽相符的情況有許多種。但你如用“鴿籠原理”思索一下，情況就一清二楚了。假設有四個鴿籠，一一標有應放物品的名稱。若三樣物品都放在適當的鴿籠內，那么第四件物品只有一處可放，自然該處即為存放那件物品的地方。正確的可能只有一種，即所有四樣物品都放置恰當這樣一種情況，而不可能有更多的情況。

　　有一個關于三樣東西都標簽錯誤的古典問題。一旦領悟到可以把情況的數目縮小為1，這問題也就迎刃而解了。假設在桌上有三個蓋著蓋子的盒子，其中一個盒內有兩枚5分鎳幣，一個盒內有兩枚1角銀幣，還有一個盒內有一枚5分鎳幣和一枚1角銀幣。三個盒上分別標有10分、15分、20分。但每個標簽都標錯了。某人用手伸進那只誤標有15分的盒子，取出一枚硬幣放在此盒前方的桌面上。你看到這枚硬幣后能否說出每個盒內的硬幣?

　　同上面一樣，人們一般總是首先考慮有多少種不同的可能性，但你如洞悉底蘊，一眼就可看出只可能有一種情況，從誤標為15分的盒內取出的硬幣不是一枚鎳幣就是一枚銀幣。若是一枚鎳幣，你即明白：那盒內原有兩枚鎳幣;若是一枚銀幣，你即明白：那盒內原有兩枚銀幣。無論哪一種情況，其他兩個盒內裝的是什么硬幣也就隨之一清二楚了。欲知什么原因，可畫一張六種可能情況的表。可以看出，三個盒子全都誤標的情況只可能有兩種。從標有15分的盒內取出一枚硬幣試看一下就可排除一種情況，僅剩下惟一正確的情況。

　　有時，上述問題也會以稍復雜的形式出現。在三個盒中，從任意一個盒內取出較少量的硬幣進行試看，以此來確定三個盒內各裝有什么硬幣。惟一的辦法當然是從標有15分的盒內取一枚硬幣試看。也許你能提出一些更加復雜的問題，諸如每個盒內東西不止兩件，或者盒子不止三件等等。

　　其他許多發(fā)人深思的難題都與上面嬰兒問題有關，同樣也涉及到初等概率論。例如，假設嬰兒的標簽以隨機方式搞亂，那么四個標簽全部正確的概率是多少?全部不正確的概率是多少?至少有一個正確的概率是多少?恰有一個正確的概率是多少?至少有兩個正確的概率是多少?恰有兩個正確的概率是多少?較多有兩個正確的概率又是多少?諸如此類，不一而足。

　　“至少一個”的問題，就一般形式來說，居于古典趣味數學著作中的問題。這個問題通常如下所述：在一家旅店，有幾個人在檢查自己的帽子。寄帽部的粗心女郎沒能使寄存牌和帽子做到一一對應，她隨便地把寄存牌發(fā)了出去，問至少一人取回自己帽子的概率是多少?結果發(fā)現，當n增大時，其概率迅速趨近極限1-1/e，或比1/2稍好一點，其中e為著名的歐勒常數，等于2·71828…，在概率問題中經常反復出現。

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