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2019年北京市初中數(shù)學知識點復習：二次函數(shù)的圖像及畫法
二次函數(shù)的圖像及畫法
在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x的平方的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。
如果所畫圖形準確無誤，那么二次函數(shù)將是由一般式平移得到的。
二次函數(shù)y=ax^2的圖像的畫法
用描點法畫二次函數(shù)y=ax^2的圖像時，應在頂點的左、右兩側對稱地選取自變量x的值，然后出對應的y值，這樣的對應值選取越密集，描出的圖像越準確。
用描點法畫出二次函數(shù)y=x^2的圖像，它是一條關于y軸對稱的曲線，這樣的曲線叫做拋物線。
因為拋物線y=x^2關于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，從圖上看，拋物線y=x2的頂點是圖象的較低點.因為拋物線y=x2有較低點.所以函數(shù)y=x2有較小值，它的較小值就是較低點的縱坐標。
基本圖像
當a>0時，y=ax^2的圖像
當a<0時，y=ax^2的圖像
二次函數(shù)y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
y=ax^2;
y=ax^2+K
y=a(x-h)^2;
y=a(x-h)^2+k
y=ax^2+bx+c
頂點坐標
(0，0)
(0，K)
(h，0)
(h，k)
(-b/2a，4ac-b^2/4a)
對稱軸
x=0
x=0
x=h
x=h
x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2;向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2-k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x+h)?+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)?+k的圖象;在向上或向下.向左或向右平移拋物線時，可以簡記為“上加下減，左加右減”。
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2;+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
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