北京初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點

2020-05-04 12:09:38 　來源：百度文庫

北京初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點！相信很多同學(xué)們都會說數(shù)學(xué)難，其實初中的數(shù)學(xué)真的并不難，只是同學(xué)們沒有掌握好學(xué)習(xí)方法，同學(xué)們要掌握了課本上的基礎(chǔ)知識，并做適當(dāng)?shù)挠?xùn)練，總結(jié)出學(xué)習(xí)技巧和答題的技巧，就會輕松很多的。下面，小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">北京初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點，希望可以給大家?guī)韼椭鷨褈

北京初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點

　　I.定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

　　y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式:y=ax^2;+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

　　頂點式:y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]

　　注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x²的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質(zhì)

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線先進(jìn)的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為

　　P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

　　當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

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　　二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2;+bx+c，

　　當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

　　即ax^2;+bx+c=0

　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　答案補充

　　畫拋物線y=ax2時，應(yīng)先列表，再描點，較后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于、描點的整數(shù)值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。

　　二次函數(shù)解析式的幾種形式

　　(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù)，a≠0).

　　(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a≠0).

　　(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

　　說明:(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標(biāo)是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當(dāng)k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當(dāng)h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

　　答案補充

　　如果圖像經(jīng)過原點，并且對稱軸是y軸，則設(shè)y=ax^2;如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設(shè)y=ax^2+k

　　定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

　　x是自變量，y是x的函數(shù)

　　二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　�、僖话闶�:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

　�、陧旤c式[拋物線的頂點 P(h，k) ]:y=a(x-h)^2+k