2021上海初中自招數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

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　　一、相交線(xiàn)：

　　性質(zhì)：兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

　　二、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角：

　　1.對(duì)頂角：如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

　　說(shuō)明：兩個(gè)角是對(duì)頂角必需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：(1)有公共頂點(diǎn);(2)兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。

　　2.鄰補(bǔ)角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，顯然它們互補(bǔ)。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角。

　　3.性質(zhì)：(1)對(duì)頂角相等;(2)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于。

　　三、有關(guān)垂線(xiàn)的概念和性質(zhì)：1.概念：如果兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一角是直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　說(shuō)明：垂直是相交的一種特殊情況。

　　2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　說(shuō)明：垂線(xiàn)是直線(xiàn)，而垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不是指垂線(xiàn)段，而是指垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

　　3.平行線(xiàn)間的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。平行線(xiàn)間的距離處處相等。

　　4.性質(zhì)：(1)互相垂直的兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角都是直角;(2)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)或直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn);(3)連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段較短。簡(jiǎn)單地說(shuō)：垂線(xiàn)段較短;(4)平行線(xiàn)間的距離處處相等。

　　四、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

　　如圖，直線(xiàn)AB、CD被第三條直線(xiàn)EF所截，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)八角”。

　　1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側(cè)，且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形;

　　2.內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時(shí)又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角呈“Z”形;

　　3.同旁?xún)?nèi)角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時(shí)又在EF同側(cè)。同旁?xún)?nèi)角呈“U”形。

　　說(shuō)明：(1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;

　　(2)這三類(lèi)角都是由兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的;

　　(3)同位角特征：截線(xiàn)同旁，被截兩線(xiàn)的同方向;內(nèi)錯(cuò)角特征：截線(xiàn)兩旁，被截兩線(xiàn)段之間;同旁?xún)?nèi)角特征：截線(xiàn)同旁，被截兩線(xiàn)段之間;

　　(4)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截成的八個(gè)角中，同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角2對(duì)。

　　常見(jiàn)考法

　　(1)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識(shí)一起考查;(2)垂線(xiàn)段較短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用 ，在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn)，主是根據(jù)要求作出垂線(xiàn)段或用性質(zhì)解釋理由。

　　平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)

　　1.概念：在同一平面上，兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，就稱(chēng)為這兩條直線(xiàn)平行。

　　說(shuō)明：(1)平行線(xiàn)的兩個(gè)特征：①在同一平面內(nèi);②兩條直線(xiàn);③互不相交;

　　(2)兩條線(xiàn)段或射線(xiàn)平行是指它們所在的直線(xiàn)平行。

　　2.平行公理：

　　經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行.

　　3.平行線(xiàn)的傳遞性：

　　如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行.也簡(jiǎn)稱(chēng)為平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，也就是說(shuō)：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

　　二、平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定

　　1.平行線(xiàn)的判定方法：

　　同位角相等，兩直線(xiàn)平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行;同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行;

　　另：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行;垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。

　　2.平行線(xiàn)的性質(zhì)：

　　兩直線(xiàn)平行，同位角相等;兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　3. 注意區(qū)別平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定方法：

　　(1)敘述方式不同：盡管敘述平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定方法的文字相同，個(gè)數(shù)相同，但條件和結(jié)論的順序是不同的;

　　(2)意義不同：平行線(xiàn)的判定方法是根據(jù)三種角(同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角)的數(shù)量關(guān)系，來(lái)識(shí)別兩直線(xiàn)是否平行;而平行線(xiàn)的性質(zhì)，是已知兩直線(xiàn)平行，得到三種角的數(shù)量關(guān)系。

　　(3)作用不同：一個(gè)是作為平行線(xiàn)的識(shí)別，一個(gè)是平行線(xiàn)的特征。

　　誤區(qū)提醒

　　(1)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線(xiàn)的概念理解有誤;(2)在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角時(shí)產(chǎn)生遺漏或錯(cuò)認(rèn)。

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