數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)

2021-09-11 17:22:53 　來源：網(wǎng)絡(luò)整理

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數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)！高中數(shù)學(xué)該如何學(xué)好，該怎么樣學(xué)習(xí)才是最有效的學(xué)習(xí)。進(jìn)入高中之后，大部分同學(xué)在數(shù)學(xué)這方面上都沒有一個(gè)很好的學(xué)習(xí)方式，畢竟高中的生活還是比較繁忙的，數(shù)學(xué)難度也不低。下面，小編為大家?guī)?/span>數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)。

對(duì)數(shù)不等式

與上面相對(duì)的是，這里的不等式都是由不等式2變形得到的：

不等式2.1 $\ln x\le\frac{1}{e}x$ ，其中 $x>0$ 。

證明在不等式2中，用 $\frac{x}{e}$ 代替 $x$ 得： $\ln\frac{x}{e}\le \frac{x}{e}-1\Leftrightarrow\ln x\le \frac{1}{e} x$ 。

注意到在不等式2.1中， $y=\frac{1}{e} x$ 是曲線 $y=\ln x$ 在 $x=e$ 處的切線，推廣到任意一點(diǎn)的切線后，可以得到曲線 $y=\ln x$ 在 $x=x_0$ 處的切線方程為 $y=\frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ 。

因此得到以下不等式：

不等式2.2 $\ln x\le \frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ ，其中 $x>0$ ， $x_0$ 是給定的正實(shí)數(shù)。

證明取定正實(shí)數(shù) $x_0$ 后，在不等式2中，用 $\frac{x}{x_0}$ 代替 $x$ 得： $\ln \frac{x}{x_0}\le\frac{x}{x_0}-1$ $\Leftrightarrow\ln x\le \frac{1}{x_0}\cdot x+(\ln x_0-1)$ 。

當(dāng)然，對(duì)數(shù)對(duì)于分式的變形就更多了，下面是一個(gè)反向的不等式：

不等式2.3 $\ln x\geq1-\frac{1}{x}$ ，其中 $x>0$

證明在不等式2中，用 $\frac{1}{x}$ 代替 $x$ 得： $\ln \frac{1}{x}\le\frac{1}{x}-1\Leftrightarrow\ln x\le 1-\frac{1}{x}$ 。

這里放上一道例題：

例5 （2016年III卷文·21）設(shè)函數(shù) $( ) = \ln − + 1$ 。

（1）討論函數(shù) $( )$ 的單調(diào)性；

（2）證明當(dāng) $∈ (0,+∞)$ 時(shí)， $1 < \frac{ −1}{\ln } <$ ；

（3）設(shè) $> 1$ ，證明當(dāng) $∈ (0,1)$ 時(shí)， $1 + ( − 1) > ^$ 。

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基本概念

基本概念的范圍，主要是課本里黑體字和加黑的字，以及每章最早出現(xiàn)的公式。

對(duì)敘述的語句，要逐個(gè)字的摳字眼，是逐字，不是詞。

對(duì)公式，要明白每個(gè)符號(hào)表達(dá)的含義，明白整個(gè)公式表達(dá)的含義，明白對(duì)其中的某個(gè)元素進(jìn)行變化會(huì)導(dǎo)致什么結(jié)果，能夠用其他東西取代公式里的元素，或者把這個(gè)公式用到別的地方去，搞出點(diǎn)新東西，哪怕是毫無意義、莫名其妙的東西，都值得仔細(xì)想想，是不是真的毫無意義、莫名其妙。

舉例來說

比如“向量”，就是個(gè)非常經(jīng)典的名字。什么叫向量？就是“向”和“量”。

什么叫“向”？就是朝向、方向，每根短箭頭指的方向。

什么叫“量”？就是數(shù)量、大小，就是線段的長(zhǎng)度。

由此就可以知道向量就是有向線段，不過是位置不固定，可以任意平移的有向線段。

對(duì)于直角坐標(biāo)系里的向量，除了方向和數(shù)量，還有別的要素嗎？

沒了。

那位置呢？不是用坐標(biāo)表示位置嗎？（如果能想到這個(gè)問題，就是“機(jī)靈”的同學(xué)）

向量沒有位置，向量是可以隨意平移的，只要不轉(zhuǎn)動(dòng)它的方向，拉扯它的大小，無論如何平移，只要起點(diǎn)終點(diǎn)滿足關(guān)系，這個(gè)向量就沒有變化。

以上就是小編特意為大家整理的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過程中如有疑問或者想要獲取更多資料，請(qǐng)撥打?qū)W而思愛智康免費(fèi)咨詢電話：400-810-2680！

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