高中數學變化率與導數知識點

2021-09-11 17:56:27 　來源：網絡整理

高中數學變化率與導數知識點！ 常有學生及家長反應，高中生學數理化，平常作業(yè)做得出，為什么一考試就完全不會做。原因是知識還是單個的，零碎片斷的，知識一綜合，考的題前后考三四個知識點你就不會應用。下面，小編為大家?guī)?/span>高中數學變化率與導數知識點。

1 、平均變化率概念：

式子稱為函數f （x ）從x 1 到x 2 的平均變化率。若設，（這里看作是對于x 1 的一個“增量”可用x 1 + 代替x 2 ，同樣

則平均變化率為

2 、平均變化率的幾何意義：

表示什么？

3 、導數的概念：

函數y = f （x ）在x = x 0 處的瞬時變化率是：

我們稱它為函數在處的導數，記作或，即

說明：（1 ）導數即為函數y = f （x ）在x = x 0 處的瞬時變化率

（2 ），當時，，所以

4 、導數的幾何意義：

函數y = f （x ）在x = x 0 處的導數等于在該點處的切線的斜率，

即

5 、求曲線在某點處的切線方程的基本步驟：

①求出P 點的坐標；

②求出函數在點處的變化率，得到曲線在點處的切線的斜率；

③利用點斜式求切線方程.

6 、導函數：

由函數f （x ）在x = x 0 處求導數的過程可以看到，當時，是一個確定的數，那么，當x 變化時，便是x 的一個函數，我們叫它為f （x ）的導函數. 記作：或，

即：

說明：在不致發(fā)生混淆時，導函數也簡稱導數.

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01.函數與方程思想

函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。

而所謂方程的思想是分析數學中的等量關系，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

02.數形結合思想

數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以借助幾何特征去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特征用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

解題類型：

①“由形化數”：就是借助所給的圖形，仔細觀察研究，提示出圖形中蘊含的數量關系，反映幾何圖形內在的屬性。

②“由數化形” ：就是根據題設條件正確繪制相應的圖形，使圖形能充分反映出它們相應的數量關系，提示出數與式的本質特征。

③“數形轉換” ：就是根據“數”與“形”既對立，又統(tǒng)一的特征，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引起聯想，適時將它們相互轉換，化抽象為直觀并提示隱含的數量關系。

03.分類討論思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養(yǎng)學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。

常見的類型：

類型1：由數學概念引起的的討論，如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系等概念的分類討論；

類型2：由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；

類型3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；

類型4：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、銳角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。

類型5：由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項系數對圖象開口方向的影響，一次項系數對頂點坐標的影響，常數項對截距的影響等。

分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在于克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。

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