小學小學數學知識點回顧

　　1.和差倍問題

　　和差問題 和倍問題 差倍問題

　　已知條件 幾個數的和與差 幾個數的和與倍數 幾個數的差與倍數

　　公式適用范圍 已知兩個數的和，差，倍數關系

　　公式 ①(和-差)÷2=較小數

　　較小數+差=較大數

　　和-較小數=較大數

　�、�(和+差)÷2=較大數

　　較大數-差=較小數

　　和-較大數=較小數

　　和÷(倍數+1)=小數

　　小數×倍數=大數

　　和-小數=大數

　　差÷(倍數-1)=小數

　　小數×倍數=大數

　　小數+差=大數

　　關鍵問題 求出同一條件下的

　　和與差 和與倍數 差與倍數

　　2.年齡問題的三個基本特征：

　　①兩個人的年齡差是不變的;

　�、趦蓚�人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　�、蹆蓚�人的年齡的倍數是發(fā)生變化的;

　　3.歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量;

　　4.植樹問題

　　基本類型 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹

　　基本公式 棵數=段數+1

　　棵距×段數=總長 棵數=段數-1

　　棵距×段數=總長 棵數=段數

　　棵距×段數=總長

　　關鍵問題 確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系

　　5.雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　�、偌僭O，即假設某種現象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　�、诩僭O后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因;

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　�、侔阉�有雞假設成兔子：雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數)

　　②把所有兔子假設成雞：兔數=(總腳數一雞腳數×總頭數)÷(兔腳數一雞腳數)

　　關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　6.盈虧問題

　　基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象的總量.

　　基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量.

　　基本題型：

　�、僖淮斡杏鄶�，另一次不足;

　　基本公式：總份數=(余數+不足數)÷兩次每份數的差

　�、诋攦纱味加杏鄶�;

　　基本公式：總份數=(較大余數一較小余數)÷兩次每份數的差

　�、郛攦纱味疾蛔�;

　　基本公式：總份數=(較大不足數一較小不足數)÷兩次每份數的差

　　基本特點：對象總量和總的組數是不變的。

　　關鍵問題：確定對象總量和總的組數。

　　7.牛吃草問題

　　基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：原草量和新草生長速度是不變的;

　　關鍵問題：確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=(較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數)÷(長時間-短時間);

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量;

　　8.周期循環(huán)與數表規(guī)律

　　周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。

　　周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。

　　關鍵問題：確定循環(huán)周期。

　　閏 年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

　　平 年：一年有365天。

　�、倌攴莶荒鼙�4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　9.平均數

　　基本公式：①平均數=總數量÷總份數

　　總數量=平均數×總份數

　　總份數=總數量÷平均數

　　②平均數=基準數+每一個數與基準數差的和÷總份數

　　基本算法：

　�、偾蟪隹倲盗恳约翱偡輸担�利用基本公式①進行.

　�、诨鶞蕯捣ǎ焊鶕�給出的數之間的關系，確定一個基準數;一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數;以基準數為標準，求所有給出數與基準數的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數;較后求這個差的平均數和基準數的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式②。

　　10.抽屜原理

　　抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就有以下四種情況：

　�、�4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:

　�、賙=[n/m ]+1個物體：當n不能被m整除時。

　　②k=n/m個物體：當n能被m整除時。

　　理解知識點：[X]表示不超過X的較大整數。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。

　　11.定義新運算

　　基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

　　基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

　　關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。

　　注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

　　②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

　　12.數列求和

　　等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

　　基本概念：首項：等差數列的先進個數，一般用a1表示;

　　項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

　　公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

　　通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

　　數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

　　基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數一1) ×公差;

　　數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　數列和=(首項+末項)×項數÷2;

　　項數公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　項數=(末項-首項)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末項-首項)÷(項數-1);

　　關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式;

　　13.二進制及其應用

　　十進制：用0～9十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數)

　　二進制：用0～1兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含義。

　　(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　�、俑鶕�二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數，直到商為0，然后把每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

　�、谙日页霾淮笥谠摂档�2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

　　14.加法乘法原理和幾何計數

　　加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在先進類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的分類方法。

　　基本特征：每一種方法都可完成任務。

　　乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

　　關鍵問題：確定工作的完成步驟。

　　基本特征：每一步只能完成任務的一部分。

　　直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：沒有端點，沒有長度。

　　線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：有兩個端點，有長度。

　　射線：把直線的一端無限延長。

　　射線特點：只有一個端點;沒有長度。

　�、贁稻�段規(guī)律：總數=1+2+3+…+(點數一1);

　�、跀到且�(guī)律=1+2+3+…+(射線數一1);

　�、蹟甸L方形規(guī)律：個數=長的線段數×寬的線段數：

　�、軘甸L方形規(guī)律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數

　　15.質數與合數

　　質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

　　合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

　　質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。

　　分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是的。

　　分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1

　　求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

　　互質數：如果兩個數的較大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

　　16.約數與倍數

　　約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

　　公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中較大的一個，叫做這幾個數的較大公約數。

　　較大公約數的性質：

　　1、 幾個數都除以它們的較大公約數，所得的幾個商是互質數。

　　2、 幾個數的較大公約數都是這幾個數的約數。

　　3、 幾個數的公約數，都是這幾個數的較大公約數的約數。

　　4、 幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的較大公約數等于這幾個數的較大公約數乘以m。

　　例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

　　18的約數有：1、2、3、6、9、18;

　　那么12和18的公約數有：1、2、3、6;

　　那么12和18較大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

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