2015上海中考數(shù)學(xué)壓軸題出題走向分析（考前必看）

 

　　同時考查孩子初中數(shù)學(xué)中較重要的數(shù)學(xué)思想方法如：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想和幾何運(yùn)動變化等數(shù)學(xué)思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變，對給定的圖形（或其一部分）施行平移、翻折和旋轉(zhuǎn)的位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系。

 

　　其特點(diǎn)是：注重考查孩子的實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變，能夠考查孩子分析問題和解決問題的能力，有一定難度，但上手還是容易的。此類題 還常常會以幾個小問題出現(xiàn)，相當(dāng)于幾個臺階，這種恰當(dāng)?shù)匿亯|給了考生較寬的入口，有利于考生正常水平的發(fā)揮。而通過層層設(shè)問，拾級而上，逐步深入，能夠使 一部分優(yōu)秀孩子數(shù)學(xué)水平得到體現(xiàn)。數(shù)學(xué)綜合題關(guān)鍵是第24題和25題，我們不妨把它分為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。

 

　　函數(shù)型綜合題

 

　　這通常是先給定直角坐標(biāo)系和幾何圖形，求（已知）函數(shù)的解析式（即在求解前已知函數(shù)的類型），然后進(jìn)行圖形的研究，求點(diǎn)的坐標(biāo)或研究圖形的某些性質(zhì)。

 

　　初中已知函數(shù)有

 

　�、僖淮魏瘮�(shù)（包括正比例函數(shù)）和常值函數(shù)，它們所對應(yīng)的圖像是直線；

 

　�、诜幢壤�函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是雙曲線；

 

　�、鄱�次函數(shù)，它所對應(yīng)的圖像是拋物線。

 

　　求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關(guān)鍵是求點(diǎn)的坐標(biāo)，而求點(diǎn)的坐標(biāo)基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。此類題基本在第24題，助力能力12分，基本分2—3小題來呈現(xiàn)。

 

　　幾何型綜合題

 

　　這通常是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進(jìn)行，然后有動點(diǎn)（或動線段）運(yùn)動，對應(yīng)產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應(yīng)的（未知）函數(shù)的解析式（即在沒有 求出之前不知道函數(shù)解析式的形式是什么）和求函數(shù)的定義域，較后根據(jù)所求的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行探索研究，探索研究的一般類型有：

 

　�、僭谑裁礂l件下三角形是等腰三角形、直角三角形；

 

　�、谒倪呅问橇庑�、梯形等；

 

　�、厶剿鲀蓚�三角形滿足什么條件相似；

 

　�、芴骄烤�段之間的位置關(guān)系等；

 

　�、萏剿髅娣e之間滿足一定關(guān)系求x的值等；

 

　　⑥直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。

 

　　求未知函數(shù)解析式的關(guān)鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關(guān)系（即列出含有x、y的方程），變形寫成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含 有x和y的方程）和復(fù)合法（列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關(guān)系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)＝f（x）的形 式），當(dāng)然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求。

 

　　找等量關(guān)系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似等。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置（極限位置）和根據(jù)解析式求解。

 

　　而較后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。幾何型綜合題基本在第25題做為壓軸題出現(xiàn)，助力能力14分，一般分三小題呈現(xiàn)。

 

　　2015年中考數(shù)學(xué)壓軸題啟示我們在進(jìn)行綜合思維的時候要做到：數(shù)形結(jié)合記心頭，大題小作來轉(zhuǎn)化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數(shù)是工具，推理要嚴(yán)謹(jǐn)。

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