“中國(guó)剩余定理”類型題的另一種方法

　　“中國(guó)剩余定理”類型題的另一種方法

　　“中國(guó)剩余定理”解的題目其實(shí)就是“余數(shù)問(wèn)題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。不懂論壇上有沒(méi)人發(fā)過(guò)。小學(xué)奧賽診斷時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)，也用過(guò)，現(xiàn)在把方法寫出來(lái)，如果懂的也別笑我，呵呵。

　　選了一本小學(xué)奧賽的書上的題目，講下：

　　例一，一個(gè)數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個(gè)數(shù)較小是多少?

　　解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 �？吹侥莻�(gè)“被6除余4，被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的較小公倍數(shù)，再加上4，就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7+4=46。下面一步 試下46能不能滿足先進(jìn)個(gè)條件“一個(gè)數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的較小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個(gè)數(shù)被5除余2”。這步的原因 是，42是6和7的較小公倍數(shù)，再怎么加都會(huì)滿足“被6除余4，被7除余4”的條件。

　　46+42=88

　　46+42+42=130

　　46+42+42+42=172

　　這是一種形式的，它的前提是條件中出現(xiàn)同余數(shù)的情況，如果遇到?jīng)]有的，下面講

　　例二，一個(gè)班孩子分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問(wèn)這個(gè)班有多少孩子?

　　解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。沒(méi)有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3的 數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得較小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”

　　4+7=11

　　11+7=18

　　18+35=53

　　這種方法也可以解“中國(guó)剩余定理”解的題目。比“中國(guó)剩余定理”更好理解，我覺(jué)的速度上會(huì)比那個(gè)繁瑣的公式化的解題更快。