高考數學函數值域的求法構造法

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　　根據函數的結構特征，賦予幾何圖形，數形結合。
　　
　　例3求函數y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。
　　
　　點撥：將原函數變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函數的值域。
　　
　　解：原函數變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
　　
　　作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位
　　
　　正方形。設HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22,
　　
　　KC=√(x+2)2+1。
　　
　　由三角形三邊關系知，AK+KC≥AC=5。當A、K、C三點共
　　
　　線時取等號。
　　
　　∴原函數的知域為{y|y≥5｝。
　　
　　點評：對于形如函數y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數)，均可通過構造幾何圖形，由幾何的性質，直觀明了、方便簡捷。這是數形結合思想的體現(xiàn)。
　　
　　訓練：求函數y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。(答案：{y|y≥5√2｝)

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