2019-2020學年北京海淀區(qū)人大附中初二下學期開學考試數學試卷

2020-02-29 18:12:01 　來源：百度文庫

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　2019-2020學年北京海淀區(qū)人大附中初二下學期開學診斷數學試題

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　　三角函數較小正周期怎么求

　　三角函數較小正周期怎么求呢?下面就和小編一起了解一下吧，供大家參考。

　　1什么是較小正周期

　　如果一個函數f(x)的所有周期中存在一個較小的正數，2019-2020學年北京海淀區(qū)人大附中初二下學期開學診斷數學試題那么這個較小的正數就叫做f(x)的較小正周期。例如，正弦函數的較小正周期是2π。

　　根據上述定義，我們有：對于正弦函數y=sinx,自變量x只要并且至少增加到x+2π時，函數值才能重復取得正弦函數和余弦函數的較小正周期是2π。

　　y=Asin(ωx+φ),T=2π/ω(其中ω必須>0)。

　　2如何求三角函數較小正周期

　　1、定義法

　　概念：根據周期函數和較小正周期的定義，確定所給函數的較小正周期。

　　例1、求函數y=|sinx|+|cosx|的較小正周期.

　　解:∵=|sinx|+|cosx|

　　=|-sinx|+|cosx|

　　=|cos(x+π/2)|+|sin(x+π/2)|

　　=|sin(x+π/2)|+|cos(x+π/2)|

　　=f(x+π/2)

　　對定義域內的每一個x，當x增加到x+π/2時，函數值重復出現，因此函數的較小正周期是π/2.(如果f(x+T)=f(x)，那么T叫做f(x)的周期)。

　　2、公式法

　　這類題目是通過三角函數的恒等變形，轉化為一個角的一種函數的形式，用公式去求，其中正余弦函數求較小正周期的公式為T=2π/|ω|，正余切函數T=π/|ω|。

　　函數f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的較小正周期都是;函數f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的較小正周期都是，運用這一結論，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0)一類三角函數的較小正周期(這里“f”表示正弦、余弦、正切或余切函數)。

　　3、較小公倍數法

　　由三角函數的代數和組成的三角函數式，2019-2020學年北京海淀區(qū)人大附中初二下學期開學診斷數學試題可先找出各個加函數的較小正周期，然后找出所有周期的較小公倍數即得。

　　注：

　　1.分數的較小公倍數的求法是：(各分數分子的較小公倍數)÷(各分數分母的較大公約數)。

　　2.對于正、余弦函數的差不能用較小公倍數法。

　　4、恒等變換法

　　概念：通過對所給函數式進行恒等變換，使其轉化為簡單的情形，再運用定義法、公式法或圖象法等求出其較小正周期。

由于篇幅原因，以上只是部分內容。

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